iOS 13ではApp StoreにはArcadeタブが新設された。そのかわり、アプリのアップデートができるタブがなくなったが、アップデートの画面そのものがなくなったわけではない。
アップデートはアカウント画面に移動になった。

App Storeの右上のあるアカウント(自分の写真)をタップする。

アカウント画面が開き、下のほうにアプリのアップデートの一覧がある。いままでと同じようにすべてをアップデートすることもできるし、個別のアップデートをタップすることもできる。
アカウント画面を下にスワイプすれば画面の更新が行われ、アプリのアップデートがあるかどうかのチェックができる。
なお、App Storeアイコンの長押しでもアップデートにアクセスできる。

App Storeアイコンを長押しするとメニューが表示され、その中の「アップデート」を選択すると、先のアカウント画面が表示される。アップデートを確認したいだけの場合は、こちらの操作のほうが早い。